【题目】某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板，其中顶点、在半径上，顶点在半径上，顶点在上， ， .设，矩形的面积为.

（1）用含的式子表示， 的长；

（2）试将表示为的函数；

（3）求的最大值.

【题目】已知函数．

（1）若，求函数的极值和单调区间；

（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

用房”三类商品房,每类房型中均有舒适和标准两种型号.某年产量如下表:

若按分层抽样的方法在这一年生产的套房中抽取50套进行检测,则必须抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.

(1)求,的值;

(2)在年终促销活动中,奖给了某优秀销售公司2套舒适型和3套标准型“经济适用型”套房，该销售公司又从中随机抽取了2套作为奖品回馈消费者.求至少有一套是舒适型套房的概率;

(3)今从“大套”类套房中抽取6套,进行各项指标综合评价,并打分如下:

现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取,规定抽到数9.6或9.7,抽取工作即停止.记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为,求的分布列及数学期望.

【题目】如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距32海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处．

（1）求此时该外国船只与岛的距离；

（2）观测中发现，此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛24海里处，不让其进入岛24海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据：）

【题目】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．

为定义在上的“局部奇函数”；

曲线与轴交于不同的两点；

若为假命题， 为真命题，求的取值范围．

【题目】已知数列的前项和为，且满足．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若，求的前项和．

（1）根据以上数据建立一个的列联表；

（2）根据下列提供的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？

独立检验临界值表：

参考公式： .

【题目】如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距32海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处．

（1）求此时该外国船只与岛的距离；

（2）观测中发现，此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛24海里处，不让其进入岛24海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据： ）

【题目】已知函数函数在点处的切线为．

（1）求函数的值，并求出在上的单调区间；

（2）若，且，求证：．

【题目】数列满足．

（1）求；

（2）求的表达式．