【题目】某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为，奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.

（1）求小亮获得玩具的概率；

（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

【题目】已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.

（1）是否存在直线与圆有两个交点，并且，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；

（2）设点满足：存在圆上的两点和使得，求实数的取值范围.

【题目】在直角坐标系中，曲线：与直线（）交于，两点．

（1）当时，分别求在点和处的切线方程；

（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由．

【题目】我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ）

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

【题目】已知抛物线： 的焦点为，过点的直线与相交于、两点，点关于轴的对称点为．

（Ⅰ）判断点是否在直线上，并给出证明；

（Ⅱ）设，求的内切圆的方程．

【题目】已知椭圆： （）的两个焦点为， ，离心率为，点， 在椭圆上， 在线段上，且的周长等于．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过圆： 上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点， ，求面积的最大值．

现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.

（1）请列出所有的基本事件；

（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的普通方程；

（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.

【题目】如图，在三棱柱中，为的重心，.

（1）求证：平面；

（2）若侧面底面，，，求直线与平面所成角的正弦值.