【题目】已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

【题目】已知函数.

（1）若函数有零点，求的取值范围；

（2）若对任意的，都有，求的取值范围.

【题目】语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：

（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）

（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望．

（附参考公式）若，则， ．

【题目】已知、、是函数的三个极值点,且,有下列四个关于函数的结论:①；②；③；④恒成立,其中正确的序号为__________．

【题目】现有一张长为，宽为（）的长方形铁皮，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形的一个角上剪下一块边长为的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为，体积为.

（Ⅰ）求关于的函数关系式；

（Ⅱ）求该铁皮容器体积的最大值.

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，函数的两个极值点为， ，且.证明： .

【题目】在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， ， .

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

【题目】已知函数（）.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，求的取值范围；

（Ⅲ）证明：当时， .

【题目】已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为， 为原点， ， 是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于， 两点．

（Ⅰ）求的面积的最小值；

（Ⅱ）证明： ， ， 三点共线.

【题目】在某次电影展映活动中，展映的影片有科幻片和文艺片两种类型，统计一随机抽样调查的样本数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，女性观众中有的选择文艺片，选择文艺片的观众中男性观众和女性观众一样多.

（Ⅰ）根据以上数据完成下列列联表

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关？

附：