【题目】已知sinαcosα= ，且 ＜a＜ ，
（1）求cosα﹣sinα的值；
（2）求cosα的值．

【题目】【2015高考山东文数】某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y计划表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.

(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.

【题目】【天津市红桥区重点中学八校2017届高三4月联考数学（文）】已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点

（1）求椭圆的方程；

（2）已知、是椭圆上的两点， ， 是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

②当， 运动时，满足,试问直线的斜率是否为定值，请说明理由

【题目】已知⊙和点.过作⊙的两条切线，切点分别为且直线的方程为．

(1)求⊙的方程；

(2)设为⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为， 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．

【题目】【2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试文数】已知过的动圆恒与轴相切，设切点为是该圆的直径．

（Ⅰ）求点轨迹的方程；

（Ⅱ）当不在y轴上时，设直线与曲线交于另一点，该曲线在处的切线与直线交于点．求证: 恒为直角三角形．

【题目】如图，扇形的半径为r cm，周长为20cm，问扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出扇形面积的最大值．

【题目】已知向量 =（1+sin2x，sinx﹣cosx）， =（1，sinx+cosx），函数f（x）=
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值相应的x的集合．

【题目】已知向量 =（3，0）， =（﹣5，5）， =（2，k）
（1）求向量 与 的夹角；
（2）若 ∥ ，求k的值；
（3）若 ⊥（ ），求k的值．

【题目】【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：

若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A.

单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.

若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称

④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.

其中的真命题是 .