【题目】如图，在几何体中，底面为矩形， ， ．点在棱上，平面与棱交于点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，平面平面，求二面角的大小．

【题目】已知，直线： ，椭圆： ， 、分别为椭圆的左、右焦点．

（1）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（2）设直线与椭圆交于， 两点， ， 的重心分别为， ，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．

整理评分数据，将分数以为组距分成组： ， ， ， ， ， ，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：

定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：

（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为的人数；

（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；

（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

【题目】已知函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，有下列说法：
①若f（a）f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；
②若f（a）f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上可能有零点；
③若f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；
④若f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点；
其中正确说法的序号是（把所有正确说法的序号都填上）．

【题目】设集合.如果对于的每一个含有个元素的子集， 中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.

（Ⅰ）当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；

（Ⅱ）若为集合的“相关数”，证明： ；

（Ⅲ）给定正整数.求集合的“相关数” 的最小值.

【题目】已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水（：单位： ）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精（单位： ），下列关于数列的说法正确的是（ ）

A. 当时，数列有最大值

B. 设，则数列为递减数列

C. 对任意的，始终有

D. 对任意的，都有

【题目】已知函数f（x）= ．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）求关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x+3）＞0的解集．

【题目】设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

【题目】已知椭圆.

（1）若椭圆的右焦点坐标为，求的值；

（2）由椭圆上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形.若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有三个，求的取值范围.

【题目】在△ABC中，(1)已知a＝，b＝，B＝45°，求A、C、c；

(2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角．