【题目】如图，正三棱柱所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是棱的中点，AE交于点H.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

【题目】某钢厂打算租用， 两种型号的火车车皮运输900吨钢材， ， 两种车皮的载货量分别为36吨和60吨，租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，且型车皮不多于型车皮7个，分别用， 表示租用， 两种车皮的个数.

（Ⅰ）用， 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）分别租用， 两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

【题目】如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直， ， ， ．

（I）求证： 平面．

（II）求证： 平面．

（III）求四面体的体积．

（理科选做）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________．

【题目】已知椭圆： （）与轴交于， 两点， 为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于， 两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴交于点，求面积的取值范围.

【题目】已知，命题椭圆C1： 表示的是焦点在轴上的椭圆，命题对，直线与椭圆C2： 恒有公共点.

（1）若命题“”是假命题，命题“”是真命题，求实数的取值范围.

（2）若真假时，求椭圆C1、椭圆C2的上焦点之间的距离d的范围。

（1）已知椭圆，写出与椭圆相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；

（2）从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD，设内层椭圆方程为+=1 (ab0)，AC与BD的斜率之积为－，求椭圆的离心率。

【题目】如图，点是菱形所在平面外一点， ， 是等边三角形， ， ， 是的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求直线与平面的所成角的大小.

【题目】如图,在四棱锥中,平面 平面,BC//平面PAD, ,.

求证:(1) 平面；

(2)平面平面.

【题目】过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.