【题目】一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形， 米， （在的延长线上， 为锐角）. 圆与都相切，且其半径长为米. 是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？

【题目】已知数列， 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.

（1）设数列、分别为等差、等比数列，若， ， ，求；

（2）设的首项为1，各项为正整数， ，若新数列是等差数列，求数列 的前项和；

（3）设（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

【题目】已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a= ， 求A∩B．
（2）若A∩B=，求实数a的取值范围．

【题目】记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ）集合M∩N，R（M∪N）．

【题目】已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时， .

（1）求椭圆的离心率；

（2）若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积；

（3）记圆为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证： 为定值.

①两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面可能互相垂直

②方程 表示经过第一、二、三象限的直线

③若一个平面中有4个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

④方程可以表示经过两点的任意直线

A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

【题目】若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A.af（a）＞bf（b）
B.af（b）＞bf（a）
C.af（a）＜bf（b）
D.af（b）＜bf（a）

【题目】下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（　　）
A.y=|x|
B.y=3﹣x
C.y=
D.y=﹣x2+4

【题目】如图空间四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、AD、CB、CD的中点且AC=BD，AC⊥BD，试判断四边形EFGH的形状，并证明．