【题目】已知椭圆的离心率为，且过点

（1）求E的方程；

（2）若直线与E相交于两点，且与（为坐标原点）的斜率之和为2，求点到直线的距离的取值范围.

【题目】如图（1）五边形中，

,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点．

（Ⅰ）若直线过焦点，且与圆交于（其中在轴同侧），求证： 是定值；

（Ⅱ）设抛物线在和点的切线交于点，试问： 轴上是否存在点，使得为菱形？若存在，请说明理由并求此时直线的斜率和点的坐标．

【题目】销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1 ， y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y1=m +a，y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1 ， y2对应的曲线C1 ， C2如图所示．

（1）求函数y1与y2的解析式；
（2）若该商场一共投资10万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

【题目】一次测验共有4个选择题和2个填空题，每答对一个选择题得20分，每答对一个填空题得10分，答错或不答得0分，若某同学答对每个选择题的概率均为 ，答对每个填空题的概率均为 ，且每个题答对与否互不影响．
（1）求该同学得80分的概率；
（2）若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题，记他这次测验的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

【题目】已知f（n）=1+ + +…+ ．经计算得f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ．
（1）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为（为参数， ），直线，若直线与曲线C相交于A，B两点，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若M，N为曲线C上的两点，且，求的最小值．

（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？

，其中n=a+b+c+d．

【题目】已知函数．

（Ⅰ）直线为曲线在处的切线，求实数；

（Ⅱ）若，证明： ．

【题目】已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以（单位：吨， ）表示下一个销售季度的市场需求量， （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小；

（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57万元的概率.