【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.圆C的参数方程为(为参数, ),直线,若直线与曲线C相交于A,B两点,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若M,N为曲线C上的两点,且,求的最小值.
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【题目】已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m;
(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
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【题目】下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
·(1)y=﹣|x|(x∈R)(2)y=﹣x3﹣x(x∈R)(3)y=( )x(x∈R)(4)y=﹣x+ .
A.(2)
B.(1)(3)
C.(4)
D.(2)(4)
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【题目】已知函数f(x)=loga(x+2)+loga(3﹣x),其中0<a<1.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的最小值为﹣4,求a的值.
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【题目】如图(1)五边形中,
,将沿折到的位置,得到四棱锥,如图(2),点为线段的中点,且平面.
(1)求证:平面平面;
(2)若直线与所成角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群,并向该群发红包,每次发红包的个数为1个(小王自己不抢),假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同.
(Ⅰ)若小王发2次红包,求甲恰有1次抢得红包的概率;
(Ⅱ)若小王发3次红包,其中第1,2次,每次发5元的红包,第3次发10元的红包,记乙抢得所有红包的钱数之和为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A,B.
(1)求圆C1的圆心坐标;
(2)求线段AB 的中点M的轨迹C的方程;
(3)是否存在实数 k,使得直线L:y=k(x﹣4)与曲线 C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
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