Question

【题目】已知函数f（x）=loga（x+2）+loga（3﹣x），其中0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函数f（x）有意义，则有 ，

解得：﹣2＜x＜3，

所以：函数的定义域为（﹣2，3）

（2）解：函数可化为f（x）=loga（x+2）+loga（3﹣x）

=loga[（x+2）（3﹣x）]= ，

∵﹣2＜x＜3，

∴

又∵0＜a＜1，

∴ ，

即 ，

由 ，即： ，

解得： ．

故得函数f（x）的最小值为﹣4，a的值为

【解析】（1）根据题意，写出函数f（x）有意义的不等式组求解．（2）将函数化简，转化为二次i函数，利于二次函数的性质求解．