A．选修4—1：几何证明选讲

如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．

（1）若BC是圆O的切线，且AB＝8，BC＝4，求线段AM的长度；

（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB＝2AC，求证：BN＝2MN．

B．选修4—2：矩阵与变换

设a，b∈R．若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A= 对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0．求实数a，b的值．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l： (t为参数)，与曲线C： (k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长．

D．选修4—5：不等式选讲

设a≠b，求证：a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)．

（1）求证：CD⊥AP；

（2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB；

【题目】某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）

A.19、13
B.13、19
C.20、18
D.18、20

（1）当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；

（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C： 经过点(b，2e)，其中e为椭圆C的离心率．过点T(1，0)作斜率为k(k＞0)的直线l交椭圆C于A，B两点(A在x轴下方)．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求 的值；

（3）记直线l与y轴的交点为P．若，求直线l的斜率k．

【题目】已知函数f（x）=x2+mx﹣4在区间[﹣2，1]上的两个端点处取得最大值和最小值．
（1）求实数m的所有取值组成的集合A；
（2）试写出f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值g（m）；
（3）设h（x）=﹣ x+7，令F（m）= ，其中B=RA，若关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）= （a、b为常数），且f（1）= ，f（0）=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；
（3）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m4x恒成立，求实数m的取值范围．

（1）若a＝e，函数g (x)＝(2－e)x．

①求函数h(x)＝f (x)－g (x)的单调区间；

②若函数的值域为R，求实数m的取值范围；

（2）若存在实数x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝f(x2)，且|x1－x2|≥1，

求证：e－1≤a≤e2－e．

【题目】设函数 ．
（1）当a=b=2时，证明：函数f（x）不是奇函数；
（2）设函数f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）在（2）条件下，判断并证明函数f（x）的单调性，并求不等式 的解集．