【题目】已知函数（）.

（1）若在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）讨论函数在区间上零点的个数.

【题目】已知圆： ，定点， 是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）四边形的四个顶点都在曲线上，且对角线， 过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值.

【题目】如图是绵阳市某小区100户居民2014年平均用水量（单位：t）的频率分布直方图，则该小区2014年的月平均用水量的众数，中位数的估计值分别是（ ）

A.2，2.5
B.2，2.02
C.2.25，2.5
D.2.25，2.02

【题目】某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为

（1）求及基地的预期收益；

（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为万元，有雨时收益为万元，且额外聘请工人的成本为元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x= 时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

【题目】将圆为参数)上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线

(1)求出的普通方程；

(2)设直线： 与的交点为， ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

【题目】某地区有100名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：第1组：[75，80），第2组：[80，85），第3组：[85，90），第4组：[90，95），第5组：[95，100]．
（1）求图中a的值，并估计此次考试成绩的中位数（结果保留一位小数）；
（2）在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取2人进行面试，求至少有一人来自第2小组的概率．

【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值及f（x）的表达式．
（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

【题目】如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．

（1）求证：AB⊥PC；
（2）求二面角B一PC﹣D的余弦值．

【题目】将边长为2正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个判断：
①AC⊥BD
②AB与平面BCD所成60°角
③△ABC是等边三角形
④若A、B、C、D四点在同一个球面上，则该球的表面积为8π
其中正确判断的序号是 ．