【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为 ，点M的横坐标为 ．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若∠FPA为直角，求P点坐标；
（3）设直线PA的斜率为k1 ， 直线MA的斜率为k2 ， 求k1k2的取值范围．

【题目】已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为的椭圆C过点

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P,Q两点，若,证明：点O到直线的距离为定值.

【题目】已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则U（A∪B）（ ）
A.{6，8}
B.{5，7}
C.{4，6，7}
D.{1，3，5，6，8}

【题目】已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆过点E（1， ）．过点P（1，1）分别作斜率为k1 ， k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段AB的中点，求k1；
（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．

【题目】已知函数f（x）=lnx．
（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；
（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若x1＞x2＞0，求证： ＞ ．

【题目】已知f（x）= ，（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域．
（2）证明f（x）为奇函数．
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

【题目】已知椭圆 的离心率 ，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为

【题目】设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3），
（1）画出这个函数的图象；
（2）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；
（3）求函数的值域．

【题目】某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

【题目】函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意的正实数x1 ， x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则不等式f（x）﹣f（8x﹣16）＞0的解集是（ ）
A.（0，+∞）
B.（0，2）
C.（2，+∞）
D.（2， ）