【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（c+a，b）， =（c﹣a，b﹣c），且 ⊥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2 ，求圆的方程．

【题目】△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件： ①（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab
②sinA=2cosBsinC
③b=acosC，c=acosB
④
有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题 ．

【题目】已知等差数列{an}满足：a2=5，a5+a7=26，数列{an}的前n项和为Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）设{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn ．

【题目】设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.[﹣2，0]
C.（﹣2﹣2 ，﹣2+2 ）
D.[0，1]

【题目】函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）

A.0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）
B.0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）
C.0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）
D.0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）

【题目】已知函数f（x）=cosx+ax2﹣1，a∈R．
（1）当a=0时，求函数f（x）在 处的切线方程；
（2）当a=1时，求函数f（x）在[﹣π，π]上的最大值和最小值；
（3）若对于任意的实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．

【题目】为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.

（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；

（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为，求的分布列及数学期望.

附：，其中.

【题目】已知椭圆 （a＞b＞0）的右焦点F（1，0），离心率为 ，过F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N．

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面积的最大值．