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【题目】某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查,经过一晚的抽查,共查出酒后驾车者60名,图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图.
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(1)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计,求出图乙输出的S值,并说明S的统计意义;(图乙中数据
与
分别表示图甲中各组的组中值及频率)
(2)本次行动中,吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于
的范围,但他俩坚称没喝那么多,是测试仪不准,交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于
范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验,
为吴、李两位先生被抽中的人数,求
的分布列,并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率;
(3)很多人在喝酒后通过喝茶降解体内酒精浓度,但李时珍就曾指出酒后喝茶伤肾. 为研究长期酒后喝茶与肾损伤是否有关,某科研机构采集了统计数据如下表,请你从条件概率的角度给出判断结果,并说明理由.
没有肾损伤 | 有肾损伤 | |
长期酒后喝茶 | 2099 | 49 |
酒后不喝茶 | 7775 | 42 |
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【题目】靖国神社是日本军国主义的象征.中国人民珍爱和平,所以要坚决反对日本军国主义. 2013年12月26日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社,此举在世界各国激起舆论的批评.某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的1000个普通民众展开民意调查. 某城市调查体统计结果如下表:
性别 中国政府是否 需要在钓鱼岛和其他争议 问题上持续对日强硬 | 男 | 女 |
需要 | 50 | 250 |
不需要 | 100 | 150 |
(1) 试估计这七个代表性城市的普通民众中,认为 “中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众所占比例;
(2) 能否有
以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别有关?
(3) 从被调查认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众中,采用分层抽样的方式抽取6人做进一步的问卷调查,然后在这6人中用简单随机抽样方法抽取2人进行电视专访,记被抽到的2人中女性的人数为
,求
的分布列.
附: ![]()
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx﹣
)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象的相邻两条对称轴之间的距离为
.
(1)求函数f(x)对称中心的坐标;
(2)求函数f(x)在区间[0,
]上的值域.
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【题目】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在[﹣3,﹣2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(cosα)<f(cosβ)
D.f(sinα)>f(cosβ)
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【题目】对正整数n,设曲线y=xn(1﹣x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an , 则数列
的前n项和的公式是( )
A.2n
B.2n﹣2
C.2n+1
D.2n+1﹣2
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【题目】(12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:
学生 | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 |
甲班 | 6 | 5 | 7 | 9 | 8 |
乙班 | 4 | 8 | 9 | 7 | 7 |
(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);
(2)若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作
和
,试求
和
的分布列和数学期望.
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【题目】数列{an}中,a1=1,Sn表示前n项和,且Sn , Sn+1 , 2S1成等差数列.
(1)计算S1 , S2 , S3的值;
(2)根据以上结果猜测Sn的表达式,并用数学归纳法证明你的猜想.
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【题目】设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)
的最小正周期为π,且f(﹣x)=f(x),则( )
A.f(x)在
单调递减
B.f(x)在(
,
)单调递减
C.f(x)在(0,
)单调递增
D.f(x)在(
,
)单调递增
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【题目】函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣
<φ<
)的部分图象如图所示,将f(x)的图象向左平移
个单位后的解析式为( ) ![]()
A.y=2sin(2x﹣
)
B.y=2sin(2x+
)
C.y=2sin(2x)
D.y=2sin(2x+
)
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【题目】已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:则方程g(f(x))=x的解集为( )
x | 1 | 2 | 3 |
f(x) | 2 | 3 | 1 |
x | 1 | 2 | 3 |
g(x) | 3 | 2 | 1 |
A.{1}
B.{2}
C.{3}
D.
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