【题目】已知函数f（x）=lg（3+x）﹣lg（3﹣x）
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（a）=4，求f（﹣a）的值．

【题目】已知全集U=R，集合 ，B={x|1＜x＜6}
（1）求A∩UB；
（2）已知C={x|a≤x≤a+1}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．

【题目】如果函数f（x）对其定义域内的两个实数x1、x2 ， 都满足不等式 ，则称函数f（x）在其定义域内具有性质M．给出下列函数：① ；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性质M的是（ ）
A.①④
B.②③
C.③④
D.①②③④

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

参考公式： .

【题目】甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束.因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.

(I)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；

(II)设总决赛中获得门票总收入为X，求X的均值E(X).

【题目】已知函数f（x）=loga ，g（x）=1+loga（x﹣1），（a＞0且a≠1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，
（1）求集合D；
（2）当a＞1时．若不等式g（x﹣ ）﹣f（2x）＞2在D内恒成立，求a的取值范围；
（3）是否存在实数a，当[m，n]D时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由．

【题目】已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有 ．
（1）用定义证明函数f（x）在定义域上是增函数；
（2）若 ，求实数a的取值范围；
（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2对所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．

【题目】心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示讲授概念的时间（单位：min），可有以下的关系：f（x）=
（Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较，学生的接受能力何时更强一些？
（Ⅱ）开讲后多少min学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？

【题目】已知点Q(ρ，θ)，分别按下列条件求出点P的极坐标．
（1）点P是点Q关于极点O的对称点；
（2）点P是点Q关于直线θ＝ 的对称点．