【题目】已知函数f(x)＝2cosxcos－sin2x＋sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若关于x的方程在x∈上有两个不同的实根，求实数a的取值范围.

【题目】设{an}是各项都为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a3+b5=13，a5+b3=21．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn ， 求数列{Snbn}的前n项和Tn ．

【题目】如图所示的几何体是由棱台 和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为 的菱形，且 ， 平面 ， ．

（1）求证：平面 平面 ；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式x5f（x）＞0的解集为（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣2，0）∪（0，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【题目】已知2件次品和a件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出a件正品时检测结束，已知前两次检测都没有检测出次品的概率为 .

(1) 求实数a的值；

(2) 若每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和数学期望.

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 设an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn ， bn+1）在直线y=x+2上．
（Ⅰ）求an ， bn；
（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Bn ， 比较 + +…+ 与1的大小．

【题目】随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．

【题目】已知函数其中实数为常数且.

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围及所有极值之和；

（III）在（II）的条件下，记分别为函数的极大值点和极小值点，

求证： .

【题目】已知数列{an}的首项a1= ，an+1= ，n=1，2，…
（1）求证：{ ﹣1}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
（2）证明：对任意的x＞0，an≥ ﹣ （ ﹣x），n=1，2，…
（3）证明：n﹣ ≥a1+a2+…+an＞ ．