【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD．

【题目】已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）若对于任意 都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn=n2 ， {bn}为等比数列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．
（2）设cn=anbn ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．

【题目】已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，点M为PC中点，过A、M的平面α与此四棱锥的面相交，交线围成一个四边形，且平面α⊥平面PBC．

（1）在图中画出这个四边形（不必说出画法和理由）；
（2）求平面α与平面ABM所成锐二面角的余弦值．

【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点．
（1）证明：AC1∥平面BDE；
（2）证明：AC1⊥BD．

【题目】某商品最近30天的价格f（t）（元）与时间t满足关系式：f（t）= ，且知销售量g（t）与时间t满足关系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求该商品的日销售额的最大值．

【题目】已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．

【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点， ．

(1)若直线平行于，与圆相交于， 两点， ，求直线的方程；

（2）在圆C上是否存在点P,使得 ?若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由.