Question

【题目】某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离x成反比，而每月的库存货物的运费y2与车库到车站的距离x成正比．如果在距离车站10公里处建立仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？

Answer 1

【答案】解：设 ，y2=k2x，由题意可得： ，8=10k2 ， 解得k1=20， ．设这两项费用之和为f（x），则f（x）= + ．
∵x＞0，∴f（x） =8，
当且仅当 ，解得x=5时取得等号．
答：若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站8公里处，此时最少费用为8万元．
【解析】设 ，y2=k2x，由题意可得： ，8=10k2 ， 解得k1 ， k2 ． 设这两项费用之和为f（x），则f（x）= ．利用基本不等式即可得出．
【考点精析】关于本题考查的基本不等式在最值问题中的应用，需要了解用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能得出正确答案．