Question

【题目】设函数．

（1）当时，求的极值；

（2）如果≥在上恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】有极小值，没有极大值；（2）．

【解析】试题分析：（1）当时，求导令导函数等于零，列表，通过表格找到函数极值即可；（2）求恒成立问题一般要分离参数，构造函数求其最小值，只需最小值大于零即可求出取值范围.

试题解析：（1）由已知，当时， ，∴，

∴在上单调递增，且，

， 随变化如下表：

		1
	-	0	+
	↘	极小值	↗

∴有极小值，没有极大值．

（2）（方法一）由题可得恒成立，

当时，上式恒成立；

当时， ，又，故

令，则， 令，

∴当时， ， 时， ，

∴，

∴，解得： ，∴的取值范围是．

（方法二）由题可得， 设，则，

∵，∴在上单调递增， ， ，

∴使得，则，

由知，且时， ， 时， ，

∴，∴，∴，∴，

∴的取值范围是．

（方法三）由题可得恒成立，

令，则，

∴时， ， 时， ，∴，

∴，解得： ，∴的取值范围是．