【题目】已知直线l1:2ax+y﹣1=0,l2:ax+(a﹣1)y+1=0,
(1)若l1⊥l2 , 求实数a的值;
(2)若l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离.
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【题目】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有2个交点;
(2)在(1)的条件下,是否存在m∈R,使得f(m)=﹣a成立时,f(m+3)为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由;
(3)若对x1 , x2∈R,且x1<x2 , f(x1)≠f(x2),方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]有两个不等实根,证明必有一个根属于(x1 , x2).
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【题目】如图,在半径为2,圆心角为 的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP,其中M、N两点分別在半径OA、OB上,P、Q两点在弧
上,且OM=ON,MN∥PQ.
(1)若M、N分別是OA、OB中点,求四边形MNQP面积的最大值.
(2)PQ=2,求四边形MNQP面积的最大值.
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【题目】已知函数,
.
(1)当时,求函数
的单调增区间;
(2)设函数,
.若函数
的最小值是
,求
的值;
(3)若函数,
的定义域都是
,对于函数
的图象上的任意一点
,在函数
的图象上都存在一点
,使得
,其中
是自然对数的底数,
为坐标原点.求
的取值范围.
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【题目】某班有24名男生和26名女生,数据a1 , a2 , …,a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩,下面的程序用来同时统计全班成绩的平均数:A,男生平均分:M,女生平均分:W;为了便于区别性别,输入时,男生的成绩用正数,女生的成绩用其成绩的相反数,那么在图里空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )
A.T>0?,
B.T<0?, ??
C.T<0?,
D.T>0?,
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【题目】给出下列四个命题:
①若,则
;
②若是不共线的四点,则
是四边形
为平行四边形的充要条件;
③若,
,则
;
④的充要条件是
且
其中正确命题的序号是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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