【题目】某房产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加装修费2万元，现把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以50万元出售该楼；
②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；
问选择哪种方案盈利更多？

【题目】设f（n）=（1+ ）n﹣n，其中n为正整数．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想满足不等式f（n）＜0的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．

【题目】用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

【题目】已知函数.

（1）若函数的最大值为6，求常数的值；

（2）若函数有两个零点和，求的取值范围，并求和的值；

（3）在（1）的条件下，若，讨论函数的零点个数.

【题目】已知函数f（x）=loga（x2﹣2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（3 ）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

【题目】已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．

【题目】已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）用定义证明函数在上的单调性；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】若函数对任意，都有，则称函数是“以为界的类斜率函数”．

（1）试判断函数是否为“以为界的类斜率函数”；

（2）若实数，且函数是“以为界的类斜率函数”，求的取值范围．

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB=（2a﹣b）cosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，△ABC的周长为2 +2，求△ABC的面积．

【题目】已知函数，其中.

（1）设是的导函数，求函数的极值；

（2）是否存在常数，使得时， 恒成立，且有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.