Question

【题目】某房产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加装修费2万元，现把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以50万元出售该楼；
②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；
问选择哪种方案盈利更多？

Answer 1

【答案】
（1）解：设第n年获取利润为y万元

n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共n+ =n2，

因此利润y=30n﹣（81+n2），令y＞0，

解得：3＜n＜27，

所以从第4年开始获取纯利润

（2）解：纯利润y=30n﹣（81+n2）=﹣（n﹣15）2+144，

所以15年后共获利润：144+10=154（万元）．

年平均利润W= =30﹣ ﹣n≤30﹣2 =12（当且仅当 =n，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12×9+50=158（万元）．

∵154＜158，方案②时间比较短，所以选择方案②

【解析】（1）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共n+ =n2 ， 付出投资81万元，由此可知利润y=30n﹣（81+n2），由y＞0能求出从第几年开始获取纯利润．（2）①纯利润总和最大时，以10万元出售，利用二次函数的性质求出最大利润，方案②利用基本不等式进行求解，即可得出结论．