【题目】《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( )
A. 钱
B. 钱
C. 钱
D. 钱
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【题目】设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y), .
(1)求f(1)的值;
(2)如果f(x)+f(2﹣x)<2,求x的取值范围.
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【题目】已知函数 (a>0).
(1)证明:当x>0时,f(x)在 上是减函数 ,在上是增函数,并写出当x<0时f(x)的单调区间;
(2)已知函数 ,函数g(x)=﹣x﹣2b,若对任意x1∈[1,3],总存在x2∈[1,3],使得g(x2)=h(x1)成立,求实数b的取值范围.
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【题目】f(x)是定义在D上的函数,若存在区间[m,n]D,使函数f(x)在[m,n]上的值域恰为[km,kn],则称函数f(x) 是k型函数.给出下列说法:
①f(x)=3﹣ 不可能是k型函数;
②若函数y=﹣ x2+x是3型函数,则m=﹣4,n=0;
③设函数f(x)=x3+2x2+x(x≤0)是k型函数,则k的最小值为 ;
④若函数y= (a≠0)是1型函数,则n﹣m的最大值为 .
下列选项正确的是( )
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
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【题目】若函数对任意,都有,则称函数是“以为界的类斜率函数”.
(1)试判断函数是否为“以为界的类斜率函数”;
(2)若实数,且函数是“以为界的类斜率函数”,求的取值范围.
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【题目】某房产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加装修费2万元,现把写字楼出租,每年收入租金30万元.
(1)若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润?
(2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:
①年平均利润最大时,以50万元出售该楼;
②纯利润总和最大时,以10万元出售该楼;
问选择哪种方案盈利更多?
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【题目】已知集合A={x|0< ≤1},B={y|y=( )x , 且x<﹣1}
(1)若集合C={x|x∈A∪B,且xA∩B},求集合C;
(2)设集合D={x|3﹣a<x<2a﹣1},满足A∪D=A,求实数a的取值范围.
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【题目】祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的,祖暅原理的内容是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.已知,两个平行平面间有三个几何体,分别是三棱锥、四棱锥、圆锥(高度都为),其中:三棱锥的底面是正三角形(边长为),四棱锥的底面是有一个角为的菱形(边长为),圆锥的体积为,现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积相等,那么,下列关系式正确的是( )
A. B.
C. D.
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