【题目】祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的,祖暅原理的内容是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.已知,两个平行平面间有三个几何体,分别是三棱锥、四棱锥、圆锥(高度都为),其中:三棱锥的底面是正三角形(边长为
),四棱锥的底面是有一个角为
的菱形(边长为
),圆锥的体积为
,现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积相等,那么,下列关系式正确的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( )
A. 钱
B. 钱
C. 钱
D. 钱
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【题目】函数f(x)= +lg(1+3x)的定义域是( )
A.(﹣∞,﹣ )?
B.(﹣ ,
)∪(
,+∞)?
C.( ,+∞)?
D.( ,
)∪(
,+∞)
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【题目】已知函数f(x)=loga(x2﹣3ax)对任意的x1 , x2∈[ ,+∞),x1≠x2时都满足
<0,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0, ]
C.(0, )
D.( ,
]
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【题目】如图所示,E是正方形ABCD所在平面外一点,E在面ABCD上的正投影F恰在AC上,FG∥BC,AB=AE=2,∠EAB=60°,有以下四个命题:
(1)CD⊥面GEF;
(2)AG=1;
(3)以AC,AE作为邻边的平行四边形面积是8;
(4)∠EAD=60°.
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】在四棱锥中,底面
是矩形,
平面
,
是等腰三角形,
,
是
的一个三等分点(靠近点
),
的延长线与
的延长线交于点
,连接
.
(1)求证: ;
(2)求证:在线段上可以分别找到两点
,
,使得直线
平面
,并分别求出此时
的值.
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【题目】已知函数 ,
,其中a>0,且a≠1.
(1)若0<a<1,求满足不等式f(x)<1的x的取值的集合;
(2)求关于x的不等式f(x)≥g(x)的解的集合.
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【题目】已知函数f(x)=2x , |(x≥0),图象如图所示.函数g(x)=﹣x2﹣2x+a,(x<0),其图象经过点A(﹣1,2).
(1)求实数a的值,并在所给直角坐标系xOy内做出函数g(x)的图象;
(2)设h(x)= ,根据h(x)的图象写出其单调区间.
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【题目】将函数y=sin(x﹣ )图象上所有的点( ),可以得到函数y=sin(x+
)的图象.
A.向左平移 单位?
B.向右平移 单位
C.向左平移 单位?
D.向右平移 单位
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