【题目】已知△ABC，|AB|=8，AC与BC边所在直线的斜率之积为定值m，
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）当m=1时，过点E（0，1）的直线l与曲线C相交于P、Q两点，求P、Q两点的中点M的轨迹方程．

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为4，
（1）求椭圆的标准方程
（2）设直线l：y=kx+1与椭圆C相交于P，Q两点，是否存在这样的实数k，使得以PQ为直径的圆过原点，若存在，请求出k的值：若不存在，请说明理由．

【题目】将函数y=sin（x﹣ ）图象上所有的点（ ），可以得到函数y=sin（x+ ）的图象．
A.向左平移 单位?
B.向右平移 单位
C.向左平移 单位?
D.向右平移 单位

【题目】为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线y2=2x的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BF∥DH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．

（1）求灯罩轴线所在的直线方程；
（2）若路宽为10米，求灯柱的高．

【题目】下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）=
B.f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1
C.f（x）=x2 ， g（x）=
D.f（x）=1，g（x）=x0

【题目】某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（ II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a=c＞0，f（1）=1，对任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值与最小值之和为g（a），求g（a）的表达式；
（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（﹣ ， ）上有两个不同零点，求a+b+c的最小值．

【题目】如图，F1 ， F2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°

（1）求椭圆C的离心率；
（2）若a=2，求△AF1B的面积．

【题目】下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=log2x
C.f（x）=（ ）x
D.f（x）=﹣x2+2

【题目】已知直线l过点P（2，1）
（1）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；
（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l的方程．