【题目】已知函数．

（1）判断的单调性；

（2）求函数的零点的个数；

（3）令，若函数在（0，）内有极值，求实数的取值范围．

【题目】随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．其中甲班有一个数据被污损．
（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

【题目】定义在R上的偶函致y=f（x），恒有f（x+4）=f（x）﹣f（﹣2）成立，且f（0）=1，当0≤x1＜x2≤2时， ＜0，则方程f（x）﹣lg|x|=0的根的个数为（ ）
A.12
B.10
C.6
D.5

【题目】甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如图）．s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（ ）

A.s1＞s2
B.s1=s2
C.s1＜s2
D.不确定

【题目】设函数 .

（1）求的单调区间；

（2）设，且有两个极值点，其中，求的最小值；

（3）证明： .

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，函数的两个极值点为，且，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，四边形和四边形均是直角梯形， 二面角是直二面角， .

（1）证明：在平面上，一定存在过点的直线与直线平行；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】在极坐标系中，圆的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系.

（1）求圆的参数方程；

（2）在直线坐标系中，点是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.

【题目】设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（ ）|对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）． ① ；② ≥ ；
③f（x）的单调递增区间是（kπ+ ，kπ+ ）（k∈Z）；
④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．

【题目】如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．