【题目】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个短轴端点是（0，2 ）．

（1）求椭圆C的方程；
（2）P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，
①若直线AB的斜率为 ，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

【题目】已知函数f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0， ]，m∈R．
（1）设t=sinx+cosx，x∈[0， ]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；
（2）若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0， ]恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0， ]上有实数根，求实数m的取值范围．

【题目】如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．
（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；
（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．

【题目】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E，F分别是棱AB，BC的中点．证明A1 ， C1 ， F，E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值．

【题目】若| |=1，| |=m，| + |=2．
（1）若| +2 |=3，求实数m的值；
（2）若 + 与 ﹣ 的夹角为 ，求实数m的值．

【题目】已知双曲线实轴长为6，一条渐近线方程为4x﹣3y=0．过双曲线的右焦点F作倾斜角为 的直线交双曲线于A、B两点
（1）求双曲线的方程；
（2）求线段AB的中点C到焦点F的距离．

【题目】如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD

（1）求二面角B﹣AD﹣F的大小；
（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值．

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx﹣ ）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（α+ ）= ，f（β+ ）= ，且α，β∈（0， ），求α+β的值．

【题目】已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2 的直线交抛物线于A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 ，求λ的值．

【题目】已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ }，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．
（1）若a= ，求A∪B；
（2）若A∩B=，求实数a的取值范围．