【题目】如图，从椭圆 上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1 ， 又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且 ． （Ⅰ） 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 若M是椭圆上的动点，点N（4，2），求线段MN中点Q的轨迹方程．

【题目】已知函数f（x）=alnx+ +x（a＞0）．若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直， （Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

【题目】已知函数f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．设a＞0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a2个单位长度，得到函数g（x）的图象． （Ⅰ）若函数g（x）有两个零点x1 ， x2 ， 且x1＜4＜x2 ， 求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设连续函数在区间[m，n]上的值域为[λ，μ]，若有 ，则称该函数为“陡峭函数”．若函数g（x）在区间[a，2a]上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=x3+x﹣16．
（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；
（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

【题目】已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比．

【题目】为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得的数据整理后，画频率分布直方图．已知图中横轴从左向右的分组为[50，75）、[75，100）、[100，125）、[125，150]，纵轴前3个对应值分别为0.004、0.01、0.02，因失误第4个对应值丢失．
（Ⅰ） 已知第1小组频数为10，求参加这次测试的人数？
（Ⅱ） 求第4小组在y轴上的对应值；
（Ⅲ） 若次数在75次以上 （ 含75次 ） 为达标，试估计该年级跳绳测试达标率是多少？
（Ⅳ） 试估计这些数据的中位数．

【题目】已知函数 （其中a为非零实数），且方程 有且仅有一个实数根． （Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．

【题目】下列4个命题，其中正确的命题是 ①“ ”是“ 不共线”的充要条件；
②已知向量 是空间两个向量，若 ，则向量 的夹角为60°；
③抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是 ；
④与两圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为 ．

【题目】设定点M（3， ）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1 ， P到抛物线准线l的距离为d2 ， 则d1+d2取最小值时，P点的坐标为（ ）
A.（0，0）
B.（1， ）
C.（2，2）
D.（ ,- ）

【题目】连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量 与向量 的夹角记为α，则α 的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.