【题目】已知函数 ．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）用单调性的定义证明f（x）为R上的增函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中 x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．
（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．

（1）求函数f（x）（x∈R）的解析式；
（2）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数f（x）的图象；
（3）求使f（x）＞0的实数x的取值集合．

【题目】已知函数 （a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若1是函数y=f（x）+x的零点，求实数a的值．

【题目】已知A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．
（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=，求实数a的取值范围．

【题目】若对于函数f（x）的定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有 和 成立，则称函数f（x）为“单凸函数”，下列有四个函数：
（1）y=2x；（2）y=lgx；（3） ；（4）y=x2 ．
其中是“单凸函数”的序号为 ．

【题目】函数f（x）= 的定义域为 ．

【题目】已知函数 若函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（ ）
A.（0，+∞）
B.（0，1）
C.[1，+∞）
D.[1，2）

【题目】下列各组函数是同一函数的是（ ）
A.y=x与
B.y=x与
C.y=2lgx与y=lgx2
D. 与

【题目】已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．
（1）当a=0时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）当a=1时，讨论函数y=f（x）的奇偶性；
（3）设a≠0，函数y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．