【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．
（1）设bn=an+1﹣2an ， 证明数列{bn}是等比数列（要指出首项、公比）；
（2）若cn=nbn ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．

【题目】已知f（x）=ax2+x﹣a．a∈R
（1）若不等式f（x）＜b的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b．
（1）求角C的值；
（2）若a+b=4，当c取最小值时，求△ABC的面积．

【题目】若数列A：a1 ， a2 ， …，an（n≥3）中ai∈N*（1≤i≤n）且对任意的2≤k≤n﹣1，ak+1+ak﹣1＞2ak恒成立，则称数列A为“U﹣数列”．
（Ⅰ）若数列1，x，y，7为“U﹣数列”，写出所有可能的x，y；
（Ⅱ）若“U﹣数列”A：a1 ， a2 ， …，an中，a1=1，an=2017，求n的最大值；
（Ⅲ）设n0为给定的偶数，对所有可能的“U﹣数列”A：a1 ， a2 ， …，an0 ， 记M=max{a1 ， a2 ， …，an0}，其中max{x1 ， x2 ， …，xs}表示x1 ， x2 ， …，xs这s个数中最大的数，求M的最小值．

【题目】连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162dm2（版心是指图中的长方形阴影部分，dm为长度单位分米），上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm．

（1）若设版心的高为xdm，求海报四周空白面积关于x的函数S（x）的解析式；
（2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？

【题目】已知函数 （0＜x＜π），g（x）=（x﹣1）lnx+m（m∈R）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：1是g（x）的唯一极小值点；
（Ⅲ）若存在a，b∈（0，π），满足f（a）=g（b），求m的取值范围．（只需写出结论）

【题目】如图，在四边形ACBD中， ，且△ABC为正三角形．

（Ⅰ）求cos∠BAD的值；
（Ⅱ）若CD=4， ，求AB和AD的长．

【题目】已知函数 ，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e是自然对数的底数）

【题目】如图，平面四边形ABCD中，AB= ，AD=2 ，CD= ，∠CBD=30°，∠BCD=120°．

（1）求BD的长；
（2）求∠ADC的度数．

【题目】设实数x，y满足条件 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则 的最小值为 ．