【题目】已知函数f（x）= x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值．

【题目】一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）． （Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．
（Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

（1）作出散点图；
（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？

（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程 = x+
（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额
（参考公式： = = ， = ﹣ ）．

（1）画出散点图；
（2）判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系；
（3）如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；

【题目】调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： ＝0. 254x＋0. 321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元.

【题目】四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且 ＝2.347x－6.423；②y与x负相关且 ＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且 ＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且 ＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

【题目】如图， 是圆柱的母线， 是 的直径， 是底面圆周上异于 的任意一点， ， .

（1）求证：
（2）当三棱锥 的体积最大时，求 与平面 所成角的大小；
（3） 上是否存在一点 ，使二面角 的平面角为45°？若存在，求出此时 的长；若不存在，请说明理由.

【题目】在直角坐标系中，直线l的参数方程为 t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 ． （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．

【题目】如图，在平面直角坐标系内，已知点 ， ，圆 的方程为 ，点 为圆上的动点.

（1）求过点 的圆 的切线方程.
（2）求 的最大值及此时对应的点 的坐标.