【题目】已知函数
（1）判断函数 的单调性并给出证明；
（2）若存在实数 使函数 是奇函数，求 ；
（3）对于(2)中的 ，若 ，当 时恒成立，求 的最大值．

【题目】已知函数 ，
（1）若 ，求 在区间 上的最小值；
（2）若 在区间 上有最大值 ，求实数 的值

【题目】如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是 ．

（1）用宽 （单位 ）表示所建造的每间熊猫居室的面积 （单位 ）；
（2）怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？

【题目】如图，已知四棱锥 中，底面 是边长为1的正方形，侧棱 底面 ，且 ， 是侧棱 上的动点.

（1）求四棱锥 的表面积；
（2）是否在棱 上存在一点 ，使得 平面 ；若存在，指出点 的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

【题目】如图， 是 直径， 所在的平面， 是圆周上不同于 的动点.

（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ，且当二面角 的正切值为 时，求直线 与平面 所成的角的正弦值.

【题目】在如图所示的几何体中，平面 平面 ，四边形 为平行四边形， ， ， ， .

（1）求证： 平面 ；
（2）求 到平面 的距离；
（3）求三棱锥 的体积.

【题目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M 在椭圆E上． （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若∠APO=∠BPO，（其中O为坐标原点），
求k的值．

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（ ， ），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣ ）=a，且点A在直线l上，
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为 （α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．