【题目】如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是__________．

①平面；

②平面平面；

③三棱锥的体积为定值；

④存在某个位置使得异面直线与成角.

【题目】下图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形， ， ， ， 为全等的等边三角形， 分别为的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为（ ）

A. 直线与直线共面 B. 直线与直线是异面直线

C. 平面平面 D. 面与面的交线与平行

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．

（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．

【题目】某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．

【题目】已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．

【题目】设函数f（x）= ，a∈R，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围为 ．

【题目】已知函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
A.（0， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]∪{ }
D.[ ， ）∪{ }

(1)求圆A的方程；

(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．

【题目】某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产件，需另投入成本，当年产量不足80件时， （万元），当年产量不少于80件时（万元），每件商品售价50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；

（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

【题目】已知函数.

(1)求不等式的解集;

(2)函数若存在使得成立,求实数的取值范围;

(3)若函数讨论函数的零点个数(直接写出答案，不要求写出解题过程).