【题目】已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥2对于x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]．
（1）若 ∥ ，求x的值；
（2）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

【题目】已知数列{an},a1=2,a2=6,且满足=2(n≥2且n∈N+)

(1)证明:新数列{an+1-an}是等差数列,并求出an的通项公式

(2)令bn=,设数列{bn}的前n项和为Sn,证明:S2n-Sn<5

【题目】在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，已知直线l与曲线C交于A、B两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求|PA||PB|的值．

【题目】已知函数f（x）满足f（x）=f（ ），当x∈[1，4]时，f（x）=lnx，若在区间x∈[ ，4]内，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 ．

（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．

【题目】已知函数f（x）=alnx+ ，a∈R．
（1）若f（x）的最小值为0，求实数a的值；
（2）证明：当a=2时，不等式f（x）≥ ﹣e1﹣x恒成立．

【题目】如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，点E在PD上，且PE：ED=2：1．

（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

(1)若AB=2,BC=6,CD=4,AC=8,求BD

(2)若AC=,BC=+1,∠ADB=,求AD2+DC2的取值范围

【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： （a＞b＞0）过点（ ，1），且与直线 x+2y﹣4=0相切．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若椭圆E与x轴交于M、N两点，椭圆E内部的动点P使|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，求 的取值范围．