Question

【题目】某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

分数（分数段）	频数（人数）	频率
[60，70）	①	0.16
[70，80）	22	②
[80，90）	14	0.28
[90，100）	③	④
合计	50	1

（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据样本容量，频率和频数之间的关系得到①0.16×50=8② =0.44

③50﹣8﹣22﹣14=6④ =0.12

（2）解：由（1）得，p=0.4，

①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，

第4道也能够答对才获得一等奖，

则有C31×0.4×0.62×0.4=0.1728．

②答对2道题就终止答题，并获得一等奖，

∴该同学答题个数为2、3、4．

即X=2、3、4，

P（X=2）=0.42=0.16，

P（X=3）=C210.4×0.6×0.4+0.63=0.408，

P（X=4）=C310.4×0.62=0.432，

∴分布列为：

∴EX=2×0.16+3×0.408+4×0.432=3.272．

【解析】（1）由样本容量，频率和频数之间的关系可得序号①、②、③、④的答案； （2）①由相互独立事件的概率公式可得该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②先分别求出随机变量的所有可能取值的概率，再写出分布列，进而可得数学期望．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．