【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 且a1=2,an+1=2Sn+2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}的各项均为正数,且bn是 与
的等比中项,求bn的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:由an+1=2Sn+2,得
an=2Sn﹣1+2(n≥2),
两式作差得:an+1﹣an=2(Sn﹣Sn﹣1)=2an,
即 .
又a2=2S1+2=2a1+2=6,
∴ .
∴数列{an}是以2为首项,以3为公比的等比数列.
则 ;
(2)解:∵数列{bn}的各项均为正数,且bn是 与
的等比中项,
∴ ,
.
∴ .
.
作差得:
= =
.
∴ .
【解析】(1)由an+1=2Sn+2,得an=2Sn﹣1+2(n≥2),作差后可得=3(n≥2),再检验
,进而可得数列{an}是等比数列,由此可得数列{an}的通项公式;(2)由bn是
与
的等比中项可得{bn}的通项公式,再利用错位相减法可得{bn}的的前n项和Tn.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某班级举行一次知识竞赛活动,活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.
分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
[60,70) | ① | 0.16 |
[70,80) | 22 | ② |
[80,90) | 14 | 0.28 |
[90,100) | ③ | ④ |
合计 | 50 | 1 |
(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)决赛规则如下:参加决赛的每位同学依次口答4道小题,答对2道题就终止答题,并获得一等奖.如果前三道题都答错,就不再答第四题.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同.
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;
②记该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列及数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,O为AD的中点,射线OP从OA出发,绕着点O顺时针方向旋转至OD,在旋转的过程中,记为
OP所经过的在正方形ABCD内的区域(阴影部分)的面积
,那么对于函数
有以下三个结论:
①;
②任意,都有
;
③任意且
,都有
.
其中正确结论的序号是__________. (把所有正确结论的序号都填上).
【答案】①②
【解析】试题分析:①:如图,当时,
与
相交于点
,∵
,则
,
∴,∴①正确;②:由于对称性,
恰好是正方形的面积,
∴,∴②正确;③:显然
是增函数,∴
,∴③错误.
考点:函数性质的运用.
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】化简
(1)
(2)
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)左、右焦点分别为F1 , F2 , A(2,0)是椭圆的右顶点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于P,Q两点,且|PQ|=3;
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l与椭圆交于两点M,N(M,N不同于点A),若
=0,
=
;
①求证:直线l过定点;并求出定点坐标;
②求直线AT的斜率的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列的通项公式为
(
,
),数列
定义如下:对于正整数
,
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
(1)若,
,求
;
(2)若,
,求数列
的前
项和公式;
(3)是否存在和
,使得
?如果存在,求
和
的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若函数满足:在定义域
内存在实数
,使得
成立,则称函数
为“
的饱和函数”.给出下列四个函数:①
;②
; ③
;④
.其中是“
的饱和函数”的所有函数的序号是______________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=ex﹣ax2﹣bx﹣1,其中a,b∈R,e=2.718 28…为自然对数的底数.
(1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值;
(2)若f(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,证明:e﹣2<a<1.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 (
)的最大值为
,最小值为
.
(1)求 的值;
(2)将函数 图象向右平移
个单位后,再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的
倍,横坐标不变,得到函数
的图象,求方程
的解.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设a>0且a≠1,函数f(x)=x2-(a+1)x+alnx.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在(3,f(3))处切线的斜率;
(2)求函数f(x)的极值点.
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