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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：

    ①；

    ②任意，都有；

    ③任意且，都有.

    其中正确结论的序号是__________. （把所有正确结论的序号都填上）.

    【答案】①②

    【解析】试题分析：①：如图，当时， 与相交于点，∵，则，

    ∴，∴①正确；②：由于对称性， 恰好是正方形的面积，

    ∴，∴②正确；③：显然是增函数，∴，∴③错误．

    考点：函数性质的运用．

    【题型】填空题
    【结束】
    17

    【题目】化简

    （1）

    （2）

    【答案】(1) ；(2) .

    【解析】试题分析：（1）切化弦可得三角函数式的值为－1

    （2）结合三角函数的性质可得三角函数式的值为

    试题解析：

    （1）tan70°cos10°（ tan20°﹣1）

    =cot20°cos10°（ ﹣1）

    =cot20°cos10°（ ）

    =×cos10°×（）

    =×cos10°×（）

    =×（﹣）

    =﹣1

    （2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°tan44°

    =1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°tan44°]+tan1°tan44°=2．

    同理可得（1+tan2°）（1+tan43°）

    =（1+tan3°）（1+tan42°）

    =（1+tan4°）（1+tan41°）=…=2，

    故=

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x2+alnx（a为实常数）
    （Ⅰ）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
    （Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

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    【题目】如图所示，有两个独立的转盘（）、（）．两个图中三个扇形区域的圆心角分别为、、．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动，当指针恰好落在分界线时，则这次结果无效，重新开始），记转盘（）指针所对的数为，转盘（）指针所对的数为，（、），求下列概率：

    （1）；

    （2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量 =（a， b）与 =（cosA，sinB）平行．
    （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．

    （1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？
    （2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，AP段围墙造价为每平方米150元，AQ段围墙造价为每平方米100元．若围围墙用了30000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象与轴的交点中相邻两个交点的距离是，当时取得最小值．

    （1）求函数的解析式；

    （2）求函数在区间的最大值和最小值；

    （3）若函数的零点为，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=lnx+x2 ．
    （Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=2，an+1=2Sn+2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}的各项均为正数，且bn是 与 的等比中项，求bn的前n项和Tn ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列满足，且.

    （Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若记为满足不等式的正整数的个数，设，求数列的最大项与最小项的值.

    【答案】(1)见解析;(2)最大项为，最小项为.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）对两边取倒数，移项即可得出，故而数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出，从而可得出；（Ⅱ）根据不等式，，得，又，从而，当为奇数时，单调递减，；当为偶数时单调递增，综上的最大项为，最小项为.

    试题解析：（Ⅰ）由于，，则

    ∴，则，即为常数

    又，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列

    从而，即.

    （Ⅱ）由即，得，

    又，从而

    故

    当为奇数时，，单调递减，；

    当为偶数时，，单调递增，

    综上的最大项为，最小项为.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知向量， ，若函数的最小正周期为，且在区间上单调递减.

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若关于的方程在有实数解，求的取值范围.

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