【题目】如图，在四棱锥 中， ，且 .

（1）证明：平面 ⊥平面 ；
（2）若 ， ，求二面角 的余弦值.

【题目】已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．
（Ⅰ）证明：不论t为何值，直线l与曲线C恒有两个公共点；
（Ⅱ）以α为参数，求直线l与曲线C相交所得弦AB的中点轨迹的参数方程，并判断该轨迹的曲线类型．

【题目】某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数在上单调递增，在上单调递减；

②点是函数图像的一个对称中心；

③存在常数，使对一切实数均成立；

④函数图像关于直线对称．其中正确的结论是__________．

【题目】已知函数 ，a∈R．
（Ⅰ）当a∈[1，e2]时，讨论函数f（x）的零点的个数；
（Ⅱ）令g（x）=tx2﹣4x+1，t∈[﹣2，2]，当a∈[1，e]时，证明：对任意的 ，存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）．

【题目】为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为．

（Ⅰ）设，将表示为的函数；

（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小．

【题目】某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.

【题目】已知椭圆C： 的右焦点为F，不垂直x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．
（Ⅰ）若直线l经过点P（2，0），则直线FA、FB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．

【题目】已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 ， （ ）两点，且 .
（1）求该抛物线的方程；
（2） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值.

【题目】某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.

【题目】已知函数

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；