【题目】已知点M是圆心为E的圆上的动点，点，线段MF的垂直平分线交EM于点P.

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过原点O作直线交（Ⅰ）中轨迹C于点A、B，点D满足，试求四边形AFBD的面积的取值范围.

【题目】如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且， ，四棱锥的体积为2，点在平面内的正投影为，且在上，点在线段上，且．

（Ⅰ）证明：直线平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【题目】已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

（1）求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设,其中为的导函数.证明：对任意.

【题目】如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

【题目】在如图所示的多面体中， 平面， 平面， ，且， 是的中点．

（Ⅰ）求证： ．

（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

【题目】已知关于的函数.

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)设，讨论函数的单调区间；

(3)若函数没有零点，求实数的取值范围.

（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．

（Ⅰ）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．

【题目】已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：

（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时， 的值；

（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线的右下方的概率.

【题目】某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图所示．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）如果当地政府希望使左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准应该定为多少合理？