【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为， ， ， ， ，绘制出频率分布直方图.

（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；

（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；

（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.

【题目】数列的前项和为，．

（）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式．

（）设，求数列的前项和．

（）数列中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

【题目】在游学活动中，在处参观的第组同学通知在处参观的第组同学：第组正离开处向的东南方向游玩，速度约为米/分钟．已知在的南偏西方向且相距米，第组同学立即出发沿直线行进并用分钟与第组同学汇合．

（）设第组同学行进的方位角为，求．

（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）

（）求第组同学的行进速度为多少？

【题目】如图，在梯形中，，，.

（1）求；

（2）平面内点在的上方，且满足，求的最大值.

【题目】已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

【题目】某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：

（1）求关于的回归直线方程；

（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大？

附：参考公式：，.

【题目】市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：），频数分布如下：

（1）根据所给数据将频率分布直图补充完整（不必说明理由）；

（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；

（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.

【题目】已知数列是等差数列，其前项和为，，，是等比数列，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前10项和.

【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度， 为答对该题的人数， 为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：

测试后，从中随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如表：

（Ⅰ）根据题中数据，估计中240名学生中第5题的实测答对人数；

（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．

【题目】一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为，，，，，．

（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求取出的两个球编号之和为的概率．

（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求恰有次抽到号球的概率．

（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列．

（Ⅳ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，记球的最大编号为，求随机变量的分布列．