【题目】已知正项等比数列{an}前n项和为Sn ， 且满足S3= ，a6 ， 3a5 ， a7成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列bn= ，且数列bn的前n项的和Tn ， 试比较Tn与 的大小．

【题目】如图，在四棱锥中，，，，平面底面，.和分别是和的中点，求证：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

【题目】某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x是仪器的月产量.

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润.）

【题目】已知函数

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

【题目】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是 ． （填写所有正确命题的序号） ①若sinAsinB=2sin2C，则0＜C＜ ；
②若a+b＞2c，则0＜C＜ ；
③若a4+b4=c4 ． 则△ABC为锐角三角形；
④若（a+b）c＜2ab，则C＞

【题目】己知函数.

（Ⅰ）当时，解关于x的不等式；

（Ⅱ）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围。

【题目】如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，

.

(1)求证： ；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒 个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值.

【题目】正方体中，点在线段上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是_______．

（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；

（2）（i）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；

（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数。