【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数， .

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

【题目】设函数，.

（1）当时，函数，在处的切线互相垂直，求的值；

（2）当函数在定义域内不单调时，求证：；

（3）是否存在实数，使得对任意，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，）

【题目】改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如下：

根据上表数据，从下列函数：；；中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由

利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．

【题目】已知函数，且定义域为.

（1）求关于的方程在上的解；

（2）若在区间上单调减函数，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.

集合2，3，4，5，，集合，若f：，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；

函数的定义域为，则函数的定义域也是；

存在实数，使得成立；

是函数的对称轴方程；

曲线和直线的公共点个数为m，则m不可能为1；

其中正确的有______写出所有正确的序号

【题目】已知函数f（x）=cosxsin（x+ ）﹣ cos2x+ ，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在闭区间[﹣ ， ]上的最大值和最小值．

【题目】若函数在区间上递减，则a的取值范围是______．

【题目】如图，某小区内有两条互相垂直的道路与，平面直角坐标系的第一象限有一块空地，其边界是函数的图象，前一段曲线是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得到的距离为8米，到的距离为16米，长为20米.

（1）求函数的解析式；

（2）现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形（其中，为两底边），问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.

【题目】设函数, 函数 .

（1）求函数的单调区间和最小值；

（2）讨论 与 的大小关系；

（3）求的取值范围，使得 对任意的都成立.

【题目】某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．