【题目】已知P1（a1 ， b1）与P2（a2 ， b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组 的解的情况是（ ）
A.无论k，P1 ， P2如何，总是无解
B.无论k，P1 ， P2如何，总有唯一解
C.存在k，P1 ， P2 ， 使之恰有两解
D.存在k，P1 ， P2 ， 使之有无穷多解

【题目】已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）以曲线上的点为切点做曲线的切线，设分别与、轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切.当圆的面积最小时，求与面积的比．

【题目】已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
②当 最小时，求点T的坐标．

【题目】已知关于x的一元二次函数，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．

（1）若， ，求函数有零点的概率；

（2）若， ，求函数在区间上是增函数的概率．

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

【题目】已知函数，，函数．

若的最大值为0，记，求的值；

当时，记不等式的解集为M，求函数，的值域是自然对数的底数；

当时，讨论函数的零点个数．

【题目】已知甲、乙两个旅游景点之间有一条5km的直线型水路，一艘游轮以的速度航行时考虑到航线安全要求，每小时使用的燃料费用为万元为常数，且，其他费用为每小时万元．

若游轮以的速度航行时，每小时使用的燃料费用为万元，要使每小时的所有费用不超过万元，求x的取值范围；

求该游轮单程航行所需总费用的最小值．

【题目】已知函数，．

Ⅰ记在上的最大值为M，最小值为m．

若，求a的取值范围；

证明：；

Ⅱ若在上恒成立，求a的最大值．

【题目】设等差数列{an}的公差为d，点（an ， bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．
（1）若a1=﹣2，点（a8 ， 4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2 ， b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣ ，求数列{ }的前n项和Tn ．