【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|﹣ x，（a＞0）． （Ⅰ）若a=3，解关于x的不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若对于任意的实数x，不等式f（x）﹣f（x+a）＜a2+ 恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】以直角坐标系xOy中，直线l：y=x，圆C： （φ为参数），以坐标原点为为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线l与圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C的交点为M，N，求△CMN的面积．

【题目】已知函数f（x）=ex﹣1﹣x﹣ax2 ． （Ⅰ）当a=0时，求证：f（x）≥0；
（Ⅱ）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若x＞0，证明（ex﹣1）ln（x+1）＞x2 ．

【题目】已知函数和在的图象如图所示：

给出下列四个命题：

(1)方程有且仅有6个根；

(2)方程有且仅有3个根；

(3)方程有且仅有5个根；

(4)方程有且仅有4个根．

其中正确命题的个数是( )

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

【题目】设是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,,且，则称调和分割.已知平面上的点调和分割点，则下列说法正确的是

A. 可能线段的中点

B. 可能线段的中点

C. 可能同时在线段上

D. 不可能同时在线段的延长线上

①函数的零点为，则函数的图象经过点时，函数值一定变号.

②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.

③函数在区间上连续，若满足，则方程在区间上一定有实根.

④“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效.

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣ ，0），e= ． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，设R（x0 ， y0）是椭圆C上一动点，由原点O向圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=4引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1 ， k2 ， 求证：k1k2为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

【题目】为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按，，，，分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为类学生，低于60分的称为类学生.

（1）根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与是否为类学生有关系？

（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中类学生的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.

参考公式：，其中.

参考临界值：

【题目】函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意．当,恒有．则称函数为“理想函数”，则下列三个函数中：

（1），

（2），

（3）．

称为“理想函数”的有 （填序号）

【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点． （Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的大小．