Question

【题目】已知函数和在的图象如图所示：

给出下列四个命题：

(1)方程有且仅有6个根；

(2)方程有且仅有3个根；

(3)方程有且仅有5个根；

(4)方程有且仅有4个根．

其中正确命题的个数是( )

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】

把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．通过可知函数有3个解，有2个解，然后具体分析①②③④，进而可得出正确的结论．

由图象可得．

对于（1），由于满足方程的有三个不同值，一个值在2与1之间，一个值为0，一个值在1到2之间，由的图象可得每个值对应了2个值，故满足的值有6个，即方程有且仅有6个根，故（1）正确．

对于（2），由图可得满足的有两个，一个值处于2与1之间，由的图象可得此时对应一个值；另一个值处于0与1之间，由的图象可得此时对应三个值，因此该方程有且仅有4个根．故（2）不正确．

对于（3），由于满足方程的有3个不同的值，从图中可知一个等于0，一个，一个．而当对应了3个不同的值；当时，只对应一个值；当时，也只对应一个值．故满足方程的值共有5个，故（3）正确．

对于（4），由于满足方程的值有2个，而结合图象可得每个值对应2个不同的值，故满足方程的值有4个，即方程有且仅有4个根，故（4）正确．

综上得（1）（3）（4）正确．

故选B．