【题目】已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆： 的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设， 为抛物线： 上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值.

【题目】（本题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．

（Ⅰ）将乙方的年利润w (元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

（Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，F1 ， F2分别为椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．

（1）若点C的坐标为（ ， ），且BF2= ，求椭圆的方程；
（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．

【题目】已知函数，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．

（1）确定与的关系；

（2）若，试讨论函数的单调性．

【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：

（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的最值；

（2）求函数的单调区间；

（3）试说明是否存在实数使的图象与无公共点.

【题目】若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为 ．

【题目】已知α∈（ ，π），sinα= ．
（1）求sin（ +α）的值；
（2）求cos（ ﹣2α）的值．

【题目】为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．