【题目】已知函数 ．

（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当， 时，对任意，有成立，求实数的取值范围．

【题目】已知过点的椭圆： （）的左右焦点分别为、， 为椭圆上的任意一点，且， ， 成等差数列.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线： 交椭圆于， 两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.

【题目】如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为

（1）若点在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离.

（2）求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.

（3）在斜坐标系中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，的面积取得最大值？并求此最大值.

【题目】在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1 ， 直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（ ）=2 ．
（1）求C1与C2交点的极坐标；
（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为 （t∈R为参数），求a，b的值．

【题目】由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表：

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且.

（Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少；

（Ⅱ）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；

（Ⅲ）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望.

附：参考公式：

【题目】（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆 相交于不同的两点，．

（1）求圆的圆心坐标；

（2）求线段的中点的轨迹的方程；

（3）是否存在实数，使得直线 与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）估计这次考试的众数与中位数（结果保留一位小数）；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.

【题目】如图，在四面体中，， ．

（1）证明：；

（2）若，，四面体的体积为2，求二面角的余弦值．

【题目】设是某港口水的深度（单位：）关于时间的函数，其中.下表是该港口某一天从时至时记录的时间与水深的关系：

经长期观察，函数的图像可以近似看成函数的图像.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是__________．

【题目】已知为抛物线的焦点，为其标准线与轴的交点，过的直线交抛物线于，两点，为线段的中点，且，则__________．