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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x的值为2,则输出v的值为( )
A.210﹣1
B.210
C.310﹣1
D.310
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【题目】函数f(x)=sinωx(>0)的图象向右平移 个单位得到函数y=g(x)的图象,并且函数g(x)在区间[ , ]上单调递增,在区间[ ]上单调递减,则实数ω的值为( )
A.
B.
C.2
D.
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【题目】在如图所示的多面体中,平面,平面,,且,是的中点.
()求证:.
()若为线段上一点,且,求证:平面.
()在棱上是否存在一点,使得直线与平面所成的角为.若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】数列{an}的前n项和是Sn , 且Sn+ an=1,数列{bn},{cn}满足bn=log3 ,cn= . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列{cn}的前n项和为Tn , 若不等式Tn<m对任意的正整数n恒成立,求m的取值范围.
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【题目】某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是.
(1)若成绩在的学生中男生比女生多一人,从成绩在的学生中任选2人,求此2人都是男生的概率;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.
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【题目】已知f(x)= sinxcosx+cos2x,锐角△ABC的三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)若f(C)=1,求m= 的取值范围.
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【题目】某射击运动员每次击中目标的概率是,在某次训练中,他只有4发子弹,并向某一目标射击.
(1)若4发子弹全打光,求他击中目标次数的数学期望;
(2)若他击中目标或子弹打光就停止射击,求消耗的子弹数的分布列.
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【题目】自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:
产假安排(单位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭数 | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?
(2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择. ①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;
②如果用ξ表示两种方案休假周数和.求随机变量ξ的分布及期望.
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