【题目】如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．
（Ⅰ）证明：AE∥CD；
（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

【题目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）．
（Ⅰ）设f′（x）为f（x）的导函数，证明：当a＞0时，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．

【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x﹣1）2+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点F（1，0）．

【题目】如图，在正方体中，有以下结论：

①平面；

②平面；

③；

④异面直线与所成的角为.

则其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.

【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下:

（1）根据已知数据把表格数据填写完整；

（2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:

（i）能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；

（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退体老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

【题目】某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成，，，，五组，得到频率分布直方图如图所示.

（1）求图中的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若年龄在的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；

（3）该戒烟组织向志愿者推荐了，两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：

完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.

参考公式：，.

参考数据：

【题目】某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：
（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；
（Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分．用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

【题目】某企业有、两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表：

（1）根据以上数据判断是有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关？

（2）从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投岗位的人数为，求的分布列和数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

【题目】在平面立角坐标系中，过点的圆的圆心在轴上，且与过原点倾斜角为的直线相切.

(1)求圆的标准方程；

(2)点在直线上，过点作圆的切线、，切点分别为、，求经过、、、四点的圆所过的定点的坐标.